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Come scomporre x² − 5x + 6

Metodo prodotto-somma, verifica e collegamento con le radici del trinomio.

$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$ , perché $(-2)(-3)=6$ e $-2+(-3)=-5$ .

Il metodo prodotto-somma

Per un trinomio monico $x^2+bx+c$ cerchiamo due numeri $r$ e $s$ tali che $r+s=b$ e $rs=c$ . Qui servono somma $-5$ e prodotto $6$ : i numeri sono $-2$ e $-3$ .

Verifica

Sviluppando, $(x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6.$ La verifica evita errori di segno.

Collegamento con le soluzioni

Dalla forma fattorizzata, $(x-2)(x-3)=0$ implica $x=2$ oppure $x=3$ . Le radici sono i valori che annullano il polinomio.

Domande frequenti

Che cosa faccio se non trovo due numeri interi?

Puoi usare la formula risolutiva per trovare le radici e poi scrivere il trinomio come prodotto dei fattori corrispondenti, quando possibile nei reali.

Perché i segni nei fattori sono opposti alle radici?

Perché il fattore che si annulla in x=r è x-r.